• Aloita tästä
• Alakoulu
• Yläkoulu ja lukio
  • Äidinkielen tehtävät
  • Vieraiden kielten tehtävät
  • Biologian ja maantiedon tehtävät
  • Matematiikan, fysiikan ja kemian tehtävät
  • Katsomusaineiden ja psykologian tehtävät
  • Historian ja yhteiskuntaopin tehtävät
  • Taito- ja taideaineiden tehtävät
  • Kotitalouden ja terveystiedon tehtävät
  • Aineistot
• Kummikoulut
• Nettipelit ja -testit
• Interaktiiviset tehtävät

Funktio, funktion kuvaaja, graafiset menetelmät (FY1) 

Tehtävään liittyvä aineisto:
Aineisto 14. Kotitalouksien kulutustavaroiden omistus 1966–2006 (pdf, 232 kt). Tilastokeskus.

Tehtävä:
1. Piirrä kuvaaja ja arvioi (tai laske funktiona) kuinka monella prosentilla kotitalouksista on pelikonsoli vuonna 2009 ja 2018, kun tiedetään kotitalouksien pelikonsolien prosenttimäärät vuosina 1990 - 2006 (ks. aineisto 14).

2. Valitse aineistosta 14 jokin kestotuote ja piirrä tilastotietojen perusteella tavaran omistusprosentti ajan funktiona.

a) Sovita havaintopisteiden joukkoon kuvaaja. Millä aikavälillä muutos on lineaarinen?

b) Voiko kuvaajan perusteella arvioida vuoden 1999 tai vuoden 2009 tilannetta?

c) Määritä kestotavaran omistusprosentin keskimääräinen muutosnopeus välillä 1966 -1990 tai 1995 - 2006.

d) Määritä kestotavaran omistusprosentin hetkellinen muutosnopeus vuonna 1990 tai vuonna 2006.

3. Miten kulutustavaroiden määrän kasvu on vaikuttanut luonnonvarojen riittävyyteen, energiankäyttöön ja syntyvän jätteen määrään?

Tehtävän purku:
Aineisto 39. Tehtävän purku, fysiikka (pdf, 357 kt). HSY Jätehuolto 2009.

1. Kuvaaja taulukossa. Pelikonsolien lisääntyminen arvioidaan lineaariseksi ja tehdään graafinen tasoitus. Suoran yhtälö on muotoa y = 15:16(x–1990)+9. Sijoitetaan vuosiluku x:n paikalle. Tällöin voidaan ekstrapoloida vuoteen 2009 ja arvioida pelikonsoleita olevan vuonna 2009 noin 27 %:ssa kotitalouksista. Vuonna 2018 olisi lineaarisen kasvun mukaan pelikonsoleita noin 35 %:ssa kotitalouksista.

2. Tavaroiden kuvaajat taulukossa.

a) Havaintojoukkoon tehdään graafinen tasoitus. Piirretään käyrä, joka kuvaa mahdollisimman hyvin vuosien aikana tapahtuneita muutoksia. Ei murtoviiva! Mikäli kuvaaja on tietyllä aikavälillä suora, on muutos lineaarinen. Esimerkiksi väritelevisioiden lisääntyminen vuoteen 1990 asti.

b) Ekstrapolointi vuoteen 2009 voidaan tehdä, jos voidaan olettaa muutoksen jatkuvan samanlaisena (lineaarisena). Interpolointi eli havaintoarvojen välisten arvojen arviointi on mahdollista, jos käyrän muoto on kyseisellä kohdalla arvioitavissa.

c) Piirretään käyrälle sekantti ja määritetään sen kulmakerroin.

d) Piirretään käyrälle tietylle ajanhetkelle tangentti ja määritetään sen kulmakerroin.